本文的目標讀者為期望拓展關於執行同步創新方法新知的通訊及訊號處理工程師，以及有志於NB-IoT通訊系統的工程師。並提出同步程序，以強化NB-IoT在UE喚醒時的主要同步程序性能。此新程序能讓UE以相對低的偵測延遲評估傳輸的NB-IoT訊號正時及頻率，即使在非常艱困的都會環境亦然；此程序是發展用在CEVA-X核心系列進行高效率執行。
本文分為上下兩篇，上篇主要探討不同的已知同步程序、討論其優缺點；下篇則針對DSP架構實作提出能加強運用窄頻主要同步訊號(NPSS)結構的新同步程序。
NPSS同步有訣竅
同步程序可視為以少數未知參數進行估算的程序，如時間、頻率、相位及其他等等。這類問題已在不同領域經過廣泛調查，如通訊、GPS系統、雷達及聲納。
同步程序是接收資料或估算目標參數的第一步。接收器已明確或部分已知預先判定的訊號(也稱為領航訊號)，領航訊號的一般構造也是如此(如訊號期間和重複模式)。以領航訊號的知識為基礎，UE即可校準系統組態以提升資訊處理能力。
在此處的NB-IoT主要同步階段範例中，主要重點為接收器已知領航訊號，並可因此估算系統參數。
NB-IoT UE使用NPSS以執行蜂巢網同步的主要部分，亦即估算基礎系統參數(如無線訊框的正時和傳輸訊號的頻率)。無線訊框開頭的估算是直接以領航訊號(NPSS)開頭的估算為基礎，無任何模糊性。
以同步而言，假定訊號可用原生取樣頻率240kHz(低速率)或更高的1.92MHz取樣頻率(高速率)處理訊號。主要同步程序包括下列階段：
第一階段為粗估算未知參數，如後「粗估階段」所述。
第二階段為時間及頻率的精細估算，如後「細估階段」所述。
第一階段同步結束之後，UE會繼續第二階段同步流程以獲得蜂巢網ID，以及無線訊框邊界。圖1中顯示資料擷取後的同步程序。
粗估階段
主要同步程序的粗估階段會以240kHz 的較低速率完成，以降低運算複雜性。在多維估算問題中，有鑒於正時和頻率的高不確定性範圍，故粗估算階段有其必要。粗估階段會粗估算接收訊號的正時及頻率。
細估階段
粗估階段完成後將進行時間及頻率細算，以在同步程序完成後加強UE的資料擷取能力。此階段稱為細估階段。粗估算可降低時間及頻率的不確定性，藉以降低細估階段的複雜度。
在此階段中，將進行下列各項：
．演算法以1.92MHz的取樣率並根據粗時間估算開啟「短訊號窗段」。
．接收訊號的頻率會根據粗頻率估算偏移。
細估階段的輸出為正時及頻率估算值，且錯誤低於粗估算。估算出正時及頻率後，UE會以240kHz的低速率並根據NSSS繼續偵測蜂巢網ID及訊框邊界，例如套用頻域交互相關及循環字首移除。
交互相關同步方法
最直觀的同步演算法為交互相關方法，在此稱為全長交互相關。
此方法依賴接收器側對同步訊號的瞭解。應用於NB-IoT系統時，全長交互相關方法可透過在11msec窗段中的時間τ(以x[τ]表示)的接收訊號，與特定頻率假說fn NPSS共軛之間的相關性推導，例如公式1。＼
公式1
其中NNPSS是NPSS的長度。τ是無線訊框的候選同步點(如無線訊框內的時間點或樣本編號)。
全長交互相關同步方法會產生最多的增益，因為此方法運用系統及傳輸訊號的完整知識(即檢查正時偏移和頻率偏移的不同候選點，以算出明確的NPSS)。交互相關輸出可做為「成本函數」以評估同步表現，而成本函數的峰值為NPSS開始時無線訊框窗段的時間偏移候選點。以成本函數的峰值與平均值比(PAPR)為基礎，即可評估同步程序的可靠性。
有鑒於NB-IoT系統及都會環境的艱困室外條件，UE無法使用11msec窗段估算NPSS的正時並同時維持低假警報機率。為了解決此問題，NPSS會每10msec重複一次，讓成本函數能不連貫加總，直到符合預先判定的條件為止(即成本函數的高PAPR)。
全長交互相關方法需要解決二維估算問題，即同時估算時間及頻率。頻率維度採頻率假說的網格測試，並根據網格的頻率值判定領航訊號的頻率。頻率候選點的網格必須盡可能縮小尺寸以降低複雜性，但若真實頻率與最接近假設頻率之間的最大距離過長，則交互相關引發的衰減會因 NPSS的時段偏長而導致系統表現劣化。
以初始蜂巢網搜尋為例，CFO錯誤的範圍會因為±20ppm±7.5kHz的大頻率偏移及持續的時間偏移而非常高。考量到CFO的範圍和NPSS訊號的長時段(約0.78msec)，全功能交互相關方法所需的假設頻率數量會非常高(約50個假設頻率)。
在NB-IoT系統中，高假說數量會導致高複雜性及高記憶體消耗(用於各假設頻率的成本函數)，亦即將全長交互相關方法用於NB-IoT系統的同步做法非常不可行。曾有學者提出在頻域運算交互相關性以降低交互相關方法的複雜性。然而，即使針對交互相關方法實作特殊硬體，此方法的複雜性仍約比其他已知方法高10倍，如自動相關方法。
總結而言，全長交互相關方法的優點是能提供非常低的同步延遲，特別是低SNR的情形。但是，此方法對NB-IoT系統的缺點為高複雜性以及高記憶體需求。
自動相關同步方法
另一眾所周知的同步方法稱為自動相關方法。由於NPSS是由11個相同的OFDM符號組成(乘以預先判定的11-長度偽隨機二進位覆蓋碼)，因此自動相關同步方法是適合NB-IoT系統使用的選擇。舉例而言，假定運算最多四個NPSS符號的自動相關延遲(k=1,2,3,4)，如公式2。
公式2
其中：
x(l,τ)是從同步候選點τ算起的第l個符號。s(k)是覆蓋碼。除了覆蓋碼外，自動相關的同步演算法不會使用NPSS。
在真實候選時間偏移點，CFO在兩個相鄰NPSS符號間引發的相轉期望值會與分式CFO及符號間的距離成比例，亦即公式3。
公式3
分式CFO是真實CFO及最大CFO值的模數並可加以估算；這會造成頻率估算的模糊性，但可在同步的細估階段解決。
相較於前所述的全功能交互相關方法，自動相關方法的成本函數反而能連貫累計。因此，可從不同的自動相關延遲形成成本函數，而成本函數在真實時間偏移的相等於單一延遲自動相關的相位。此成本函數可表示為公式4。
公式4
成本函數可隨無線訊框逐漸連貫累計，因而可減少需要的累計次數，因為系統內的雜訊與時間無關。NPSS真實正時的預期相等於公式5。
公式5
這代表雖然可估算傳輸訊號的頻率，但由於CFO的高範圍，因此可考慮使用多個頻率解法(即頻率估算流程存在高模糊性)。
總結而言，自動相關方法的優點為：
．成本函數可用於估算NPSS的起點及訊號的頻率。
．成本函數可隨時間連貫累計。
．可簡單有效以遞迴實作。
但是，此方法對NB-IoT系統的缺點如下：
．表現低於全功能交互相關方法，特別是低SNR時。
．頻率估算存有模糊性。
兩相關同步方法
如前所述的兩個知名同步方法提供相反的同步表現：
．全功能交互相關方法
全功能交互相關方法會從單一交互相關性產生最多的增益，且只需少數累計次數即可在10msec窗段內以低機率估算NPSS的真實位置。
此方法的缺點為若CFO的範圍非常大，則需要高複雜性(很有可能在NB-IoT系統的初始蜂巢網搜尋時發生的情境)。也需要高記憶體配置。
．自動相關方法
自動相關方法雖然實作簡易，但在低SNR的情況下會表現不良(主要是高同步延遲及高RF-ON耗電量)。
兩相蜂巢網同步新程序上路
下列章節描述稱為兩相蜂巢網同步方法的新同步程序。此程序是專門針對NB-IoT系統設計，並在性能與複雜性之間達到平衡。此方法是針對NB-IoT系統提出的新方法，用以改進同步表現(即降低系統延遲)，同時在可行範圍內維持系統複雜性。兩相關同步方法包括多個步驟。各步驟如下列章節所述。此方法藉由以240kHz的低取樣率處理訊號後抽取，以偵測無線訊框內的NPSS時間偏移及接收訊號的頻率。
NPSS是由重複的OFDM訊號乘以覆蓋碼組成。此方法使用重複的OFDM(以及各OFDM符號的值知識)，以針對無線訊框(10msec窗段)內的NPSS位置進行良好估算，亦即時間同步。圖2顯示兩相關同步訊號方法的流程。
第一步：OFDM全符號交互相關性
兩相關同步訊號方法的第一步是找出OFDM全符號長度交互相關性，亦即獲得接收訊號與NPSS的OFDM符號之間的17個樣本長度交互相關性。
NPSS是由11個相同的符號乘以二進位覆蓋碼組成。只需將下列因數相乘，即可輕易證明兩個頻率不同的相同訊號間的交互相關性衰減：第一個因數是兩個訊號頻率間的差值；第二個因數是同步訊號的時段。
藉由將全長NPSS訊號(約0.8msec)的交互相關長度減到OFDM符號的較短長度(約0.07msec)，兩個訊號頻率間的可能差值就會增加11倍。
在實作概覽中，增加真實頻率與假定頻率間的最大差值會導致粗估算流程的假說數量降低11倍，另可降低11倍的演算法複雜性和記憶體消耗量。
NPSS具有重複結構，因此該短長度交互相關方法具有降低複雜性的優點，可使用遞迴運算演算法以減少實作此方法所需的運算次數。針對每個時間偏移候選點，若不運算11個交互相關性，則可改用遞迴運算以節省先前時間偏移候選點的輸出數，然後僅運算單一短長度的交互相關性；這能大幅減少需要的運算量，且只需管理少量的記憶體配置(尺寸不大)。舉例而言，短長度相關性可如下求出公式6。
公式6
其中：
1.NPSSsymbol是NPSS的符號。
2.Nsymbol是符號的編碼範本。
3.k是符號編碼(如k=0,1,…,10)。
4.fh是頻率假說。
由於雜訊與時間無關，因此短長度交互相關性可大幅降低雜訊的功率。針對傳輸訊號的真實CFO與CFO假說間的距離，訊號的功率會對應衰減，但即使只有少量CFO假說，輸出SNR後短長度交互相關性仍會大幅增加。
第二步：全符號相關性
自動相關方法的一大優點是在低SNR時的表現。NB-IoT系統在設計上需要面對低SNR及頻道劣化的艱困室外條件。在這類條件下，對收到的訊號求出自動相關性會增加假警報並造成高同步延遲。求出前一步驟所述的短長度交互相關性後，交互相關輸出的SNR會大幅增加，因為雜訊的功率會與符號的長度等比例下降。
計算交互相關輸出後即可求出三維變數yh(τ,k)，其中h,τ,k分別是CFO假說、正時候選點及符號索引。
確認自動相關方法的輸出SNR會隨輸入的SNR降低而大幅降低。我們提議使用交互相關輸出計算全符號自動相關性，因其SNR大幅高於收到的訊號。考量到這點，透過下列方程式算出的自動相關性SNR輸出會大幅高於已接收訊號的自動相關性。自動相關性的運算需考量覆蓋碼s(.)，並可表示為公式7。
公式7
自動相關性可透過極低的記憶體配置輕易的以遞迴算出。此時可輕易發現求出的自動相關性輸出與自動相關方法非常類似，唯一的差別只有此輸出是以特定頻率假說計算。
由於同時採用NPSS的重複性質及 OFDM訊號的知識，故此方法預期能取得比自動相關方法更好的表現。
第三步：成本函數公式化
成本函數可用Sh(τ,m)的加權組合表示為公式8。
公式8
其中wm代表連貫合併的權數。
正時錯誤接近0且CFO假說成本函數最接近真實CFO時，成本函數的量級即可最大化，而成本函數的相位也會與真實 CFO與CFO假說間的差值成比例；這代表給定CFO假說及成本函數峰值的相位，即可如公式9求出成本函數的良好估算值：
公式9
第四步：連貫合併
為了讓系統能耐受艱困環境和低SNR，NPSS會每10msec重複傳輸一次。成本函數可連貫累計以提升估算表現。透過公式10簡易IIR濾波器進行累計：
公式10
ρΣ,h(τ),α為累計的成本函數及衰變因數。衰變因數可用於根據過去的累計次數來加權成本函數及累計成本函數，另外也能耐受時間偏移。
第五步：NPSS偵測臨界值
根據給定的臨界值比較成本函數的峰值與成本函數的平均值(即PAPR)即可找出 NPSS。PAPR測試會在每一無線訊框間隔進行。
符合臨界值條件時，即可根據成本函數峰值的位置及其相關分別估算NPSS的位置及訊號的載波頻率偏移。在粗估階段估算的時間偏移及載波頻率需要細算，這會在下一步驟中完成。
第六步：正時及頻率的粗估算
以時間及頻率偏移的粗估算為基礎，可在1.92MHz的更高速率進行額外測試，以細算時間及頻率的估算值。
細估階段的重點包括以更高速率求出交互相關性，這會在各無線訊框期間不連貫累計；頻率估算也會在此階段細算。
SNR降低 殘餘延遲表現提升
初始蜂巢網搜尋主要階段的延遲表現是如前所述的三種同步方法模擬。模擬作業是以500次獨立試驗進行，並採用下列的頻道情境：
1.ETU及都卜勒1Hz，如圖3所示
2.EVA及都卜勒5Hz，如圖4所示
3.EPA及都卜勒0Hz，如圖5所示
在以上測試中，偵測率大於99%。在下面的圖示中，延遲表現是以第90百分位的殘餘延遲為基準，亦即在90%的測試中指定SNR及頻道低於或等於延遲。
由於全功能交互相關方法從收到訊號取得的增益最高(因此延遲最低)，故其他方法的延遲會以此方法標準化。延遲表現是以保護波段部署及最低-12.6dB的SNR為準示範。
從以上圖示可發現，隨著SNR降低，自動相關方法的殘餘延遲表現會比交互相關方法的延遲大幅提升。但是，我方提出的兩相關同步方法表現仍非常接近交互相關同步方法的表現，即使在非常低SNR的情況下亦然。
