在本文涉及的分析中，對於電阻器、電容器和電感器，我們只考慮初始容限對元件參數的影響。此外，對於控制器，則僅考慮溫度和老化對其的影響，因為其所有參數都規定為-40℃至125℃範圍內的接面溫度，資料表限制包括老化試驗。本文將透過執行蒙地卡羅分析來估算轉換器在最差情況下的輸出電流極限。WCCA同時採用了幾組方法來分析系統容限：
極端值分析
極端值分析(Extreme Value Analysis, EVA)包括找到最大化和最小化系統/電路輸出(這裡指輸出電流)的參數，並將其效應進行堆疊，找到電路輸出的最差值。需要有明確的函數來描述系統輸出變數及其參數，以便推導出參數向哪個方向(最大/最小)變化會導致電路輸出的最差值。如果我們對系統有一個簡單合理的運算式，這就可以透過檢查來完成。但對於更複雜的、可能涉及非線性函數的運算式，要想確定最差的參數集可能就非常困難。針對這些較困難的情況，我們可能會採用靈敏度分析。
單調系統(Monotonic System)在最差情況下(最極端)的值會出現在當它所有參數在最大值或最小值處達到峰值時。因此，這種系統的EVA結果代表了其可能的最差性能特徵，故結果上可能看起來不樂觀。對於非單調系統，當所有參數被推到一個或另一個極端時，不一定能夠找到函數的最小/最大解，而當一些參數處於其範圍的中間時則可能會被找到。
靈敏度分析
透過靈敏度分析(Sensitivity Analysis)能夠瞭解每個參數(例如：VREF、Rsense、Lp等)對系統輸出變數(例如：Iout)的影響。電路靈敏度是衡量電路在所有其他參數保持不變時，如何對單一組件參數的增量變化做出反應。實際上，它需要找到與所有考慮到的變數相關的系統輸出的區別。當難以或無法透過檢查確定最差的電路參數組合用於極限值分析時，通常可採用靈敏度分析。
蒙地卡羅分析
蒙地卡羅分析(Monte-Carlo Analysis, MCA)是一種統計方法，通常基於電路模擬來評估系統的性能。它是對樣本資料系統的信賴區間的評估電路模擬程式(如SPICE)通常可為蒙地卡羅模擬提供腳本。該模擬包括遵循定義的機率分布(常態分布或均勻分布)為每個參數提供隨機值，並運行多次模擬，計算系統的輸出值。蒙地卡羅模擬通常會生成一個長條圖，顯示多次運行的輸出值散布情況。該長條圖通常看似高斯曲線(Gaussian Curve)，模擬器也給出輸出平均值和標準差。可採用以下兩種方法之一對蒙地卡羅模擬的結果進行分析：
1.常態分布的容許區間
2.無分布容許區間
對於這兩種方法而言，分析結果將是一個輸出值的區間，代表與信賴水準相關的覆蓋率。
如果SPICE蒙地卡羅輸出不呈高斯分布，則採用無分布容許區間方法。在本文的案例中，這種方法的容許區間取決於抽樣進行N次測量或模擬得出的最小和最大資料值。測量次數N將設定信賴水準和覆蓋率水準。「e-Handbook of Statistical Methods」一文給出了計算所需模擬次數的方法，以便將最小和最大結果點作為給定的覆蓋率/信賴水準的容許區間。基於此，結果如下：
1.須進行2,456次模擬才能獲得99.73/99的覆蓋率/信賴水準
2.須進行1,439次模擬才能獲得99.73/90的覆蓋率/信賴水準
3.須進行388次模擬才能獲得99/90的覆蓋率/信賴水準
如果手頭只有一個桌上型電腦可用於模擬，進行2,456次和1,439次的模擬並不實際，因為一台桌上型電腦需要幾天的時間才能完成這麼多次PSR恒流返馳模擬，但388次模擬是能夠實現的。
為我們的系統配備一個分析模型能夠帶有一個MCA，比採用SPICE模擬器要快得多。事實上，與線性轉換器相反，PSR返馳是一個開關模式電源。首先必須進行瞬態模擬，直至達到穩定狀態以測量輸出電流值。Mathcad計算輸出電流分布只需幾秒鐘，考慮到2456或更多不同的值，而SPICE在瞬態分析中運行2,456次模擬則需要幾個小時。
為進行WCCA，我們需要確定研究中需要考量的參數。上一段中提出的分析模型包含能夠影響輸出電流的變數。圖1中總結了這些參數，顯示了返馳式恒流轉換器的原理圖，標注藍色的是研究中納入考量的元件或參數。另外，還要考量到傳播延遲tprop。
該研究的目標是計算給定輸入電壓和輸出負載下的輸出電流耗散，因此Vin和Vout被視為常數。匝數比Nsp也將被視為常數。對於控制器，我們將參考電壓VREF和至電流轉換器KLFF的線路前饋電壓視為可變參數。對於控制器周圍的元件，RBOU和RBOL是線路電壓感測電阻器，用於建立透過RLFF影響電流感測電壓的線路前饋偏移電流。
返馳式變壓器的一次電感和漏電感(Lp, Lleak)，以及感測電阻器可直接影響電流設定點，因此它們也屬於研究範圍。
如前述，RCD鉗位電阻器固定了影響輸出電流的鉗位電壓，因此它也是研究所需要的。
此外，本研究只考慮了這些參數的初始容限(除上一段中解釋過的控制器參數)。目標是提供在轉換器使用壽命之初對輸出電流的預期範圍的估算。
表1總結在研究耗散時需要考量的元件。
下一步包括遵循特定的分布(常態分布或均勻分布)為每個參數生成具有隨機值的向量。為了能夠為每個參數選擇正確的分布，我們需要瞭解元件的製造流程或生產資料。對於控制器，我們具有這方面的知識，但對電阻器或變壓器就不具備。參考文獻表明，當參數的分布函數未知時，應假定為常態分布。另一方面，參考文獻建議在開始分析時對所有變數都採用均勻分布。最終，選擇將Rsense、RLFF、Rclamp、RBOU、KLFF、RZCDU、RZCDL、CZCD以及tprop指定為常態分布。
參數VREF經調整後可為輸出電流穩壓提供嚴謹的參考，因此，均勻分布將受此參數的影響。
我們考慮向量的維數為2,456個元素，這意味著軟體將為每個參數生成一個包含2,456個隨機值的向量。
要採用Mathcad定義常態分布，就需要知道所考慮參數的標準差。由於我們將影響電阻器和一次電感的常態分布，因此必須從參數的初始容限中提取標準差。圖2描繪了具有標準常態分布的隨機變數的機率密度函數(PDF)。標準常態分布是平均值為0、標準差為1的常態分布。可以觀察到，從常態分布中抽取的隨機值中，約99.73%與平均值相差+/-3個標準差(σ)，即3σ準則。換句話說，隨機變數值超出平均值+/-3σ的機率是0.0027。可以將其作為起點，並將極限設定在+/- 3σ。基於此，可以將Rsense的標準差定義為：
公式1
如果Rsense的隨機值遵循高斯分布，則99.73%的值在標準差的+/-3倍以內：對於Rsense，我們得出圖3中所示的長條圖。
為繪製長條圖，Rsense陣列中的值被劃分為50個直方條。每個直方條的寬度約為1.4mΩ。垂直軸表示落入特定直方條中的值的數量。例如，約275個樣本處於2.9993Ω至3.0007Ω的範圍內。觀察此圖表，可以看到長條圖中某些值位於Rsense +/-1%範圍之外，即圖中Rsense,LL和Rsense,UL之外的範圍。由於製造商的規格也是統計性的，我們不能完全確定電阻值不會超出+/-1%的初始容許範圍，除非在生產時對電阻器100%都進行測試。如果100%的電阻器都經過測試，假設其為截略常態PDF就可能會更精確(圖4)。
在定義了表1中提到的每個參數的向量之後，我們可以計算IL,pk和Vclamp的向量，最後獲得表示Iout可能值的長條圖，如圖5所示。我們可以提取Vin=162V、Vout=20V時的平均輸出電流及最大值和最小值：
-Iout,mean=479mA
-σIout=4.99mA
-Iout,min=465.3mA
-Iout,max=492.2mA
產生的輸出電流分布並非高斯分布。因此，我們將採用無分布區間方法來闡釋結果。對於2456個樣本，輸出電流的區間為[Iout,min;Iout,max]，覆蓋率/信賴水準為99.73/99。
最初，該設計的目標輸出電流為480mA:Iout,nom=480mA.最後，如果我們將Iout的精準度定義為與目標值Iout,nom的偏差，則：
公式2
公式3
考慮到控制器參數的溫度範圍為0到85℃，輸出電流容限約為+/-3%。為與模擬器進行比較，我們也採用分析模型來獲得輸出電流分布，為所有相關參數選擇了388個隨機值，從而得到99/90的覆蓋率/信賴水準，結果統整詳見表2。
為進行比較，採用Simplis執行了相同的操作，Simplis是專門用於處理開關電源模擬難題的模擬程式。Simplis與SPICE類似，其工作主要在元件級別，但其分段線性(PWL)建模方法使其能夠以10到50倍的速度對開關電路進行暫態分析(Transient Analysis)。
開發PSR控制器(NCL30082)的行為模擬模型是為了執行瞬態模擬以尋找輸出電流穩態值。蒙地卡羅分析會運行388次瞬態模擬。每次模擬都會將從常態分布或均勻分布中選出的隨機值分配給研究相關的參數。計算每次瞬態類比的50個開關週期的平均輸出電流，最終得到如表2所示的結果。
模擬器直接計算388次模擬的輸出電流的平均值和標準差值。蒙地卡羅模擬持續大約2小時，而分析模型只需要不到1分鐘就能獲得388或2,456個隨機值的結果。可以看出Simplis的結果與分析模型得出的結果非常相近。
在構建特定的轉換器時，很重要的一點是要檢查性能波動，瞭解電路中所用元件的自然擴展情況。如果從主電源給LED串供電看似簡單，那麼要確保這些LED在最終用戶使用時能夠獲得經穩壓的、穩定的電流，則需要進行大量的統計分析。要想確保最高的產品品質，進行此分析極其重要。
